A- A A+ | Chia sẻ bài viết lên facebook Chia sẻ bài viết lên twitter Chia sẻ bài viết lên google+ Tăng tương phản Giảm tương phản

268 BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9

Giới thiệu

Tài liệu giúp các em học sinh ôn tập các dạng bài toán để chuẩn bị thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9

268 BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9

MAI TRỌNG MẬU

1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.

2. a) Chứng minh: (ac + bd)+ (ad –bc)= (a+ b2)(c+ d2)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)≤ (a+ b2)(c+ d2)

3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x+ y2.

4. a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: 268 bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9

b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 268 bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9

c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a+ b3.

6. Cho a+ b= 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.

7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a+ b+ abc ≥ ab(a + b + c)

8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|

9. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)≥ 4a

b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

10. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a+ b2)

b) (a + b + c)≤ 3(a+ b+ c2)

11. Tìm các giá trị của x sao cho: 

a) |2x –3| = |1 –x|

b) x– 4x ≤ 5

c) 2x(2x –1) ≤ 2x –1.

12. Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a+ b+ c+ d= a(b + c + d)

13. Cho biểu thức M = a+ ab + b– 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

14. Cho biểu thức P = x+ xy + y– 3(x + y) + 3. CMR giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.

15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau: x+ 4y+ z– 2a + 8y – 6z + 15 = 0

16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 268 bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9

17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính):
268 bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9

18. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn √2 nhưng nhỏ hơn √3

19. Giải phương trình: 268 bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9

20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.

 

Download tài liệu để xem thêm chi tiết

Nguồn: pgd-trucninh.namdinh.edu.vn
Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá
Click để đánh giá bài viết